Задача № 1.

На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель заряженных частиц с массой покоя , чтобы с их помощью можно было исследовать структуры с линейными размерами ? Решить задачу для электронов и протонов в случае , что соответствует характерному размеру атомных ядер.

Решение:

Воспользуемся соотношением неопределённостей Гейзенберга:

(1)

В нашем случае , поэтому:

(2)

Импульс частицы , где - среднее значение, - неопределённость импульса. Значит, минимальное значение импульса равняется его неопределённости. Учитывая (2), можем записать:

(3)

Кинетическая энергия частицы связана с её импульсом следующим выражением (будем считать, что частица релятивистская):

(4)

Подставим (4) в (3) и получим уравнение:

(5)

Возведём обе части уравнения (5) в квадрат:

Сделав алгебраические преобразования, приходим к квадратному уравнению относительно :

(6)

Решая это квадратное уравнение, получим корни:

Отрицательный корень физического смысла не имеет, поэтому в качестве окончательного результата берём положительный корень:

(7)

Решим задачу для электронов:

Масса покоя электрона:

Подставляя числовые значения в (7), получим:

Решим задачу для протонов:

Масса покоя протона:

Подставляя числовые значения в (7), получим:

Ответ:

для электронов:

для протонов: